Úvod do kvantovej teórie informácie

Utorok 13:10-14:40, F2-223, letný semester 2010
Prednášatelia: RNDr. Martin Plesch, PhD. a Mgr. Mário Ziman, PhD.

Informácie a domáce úlohy:

www.quniverse.sk/plesch a www.quniverse.sk/ziman

plesch@savba.sk a ziman@savba.sk

§ 1. Kvantová kryptografia

klasická kryptografia, Vermanova šifra a one-time pad, možnosti kvantovej mechaniky: zmena stavu pri meraní a no-cloning teorém, protokol BB84 (Bennett, Brassard) a jeho bezpečnosť

§ 2. Základy kvantovej teórie
polarizácia svetla a kvantové pravdepodobnosti, interferenčné stroje (odmocnina z NOTu), základné princípy kvantovej fyziky: superpozícia vs. štatistická zmes, neurčitosť, projekčný postulát, Schrödingerova rovnica

§ 3. Kvantový bit
kvantový experiment: príprava a meranie, čisté a zmiešané stavy, matica hustoty, bit informácie, kódovanie bitu do stavov, kvantový bit, Blochova sféra

§ 4. Dva kvantové bity
základná schéma kvantovej fyziky, tenzorový súčin a princíp superpozície, previazané čisté stavy, merania na jednom systéme à matica hustoty,

§ 5. EPR paradox a Bellove nerovnosti
problémy s kvantovou fyzikou, lokálnosť a realita ako základné princípy, EPR paradox: QM je v spore s lokálnosťou a realitou, odvodenie Bellových nerovností (CHSH verzia), kvantovo-mechanické narušenie, Cirelsonovo ohraničenie, no-signaling princíp

§ 6. Teleportácia, superhusté kódovanie a one-time pad
Bellove meranie, Bellova báza, lokálne unitárne transformácie, one-time-pad fyzikálne, klasická redundantnosť, superhusté kódovanie a teleportácia

§ 7. Kvantové previazanie
pojem štatistickej korelácie, pojem kvantového previazania pre čisté a zmiešané stavy, separabilné stavy, Perez-Horodecki kritérium, miery kvantového previazania

§ 8. Kvantové hradlá
kvantové hradlá, univerzalita, Deutch-Jozsa problém, Grooverov algoritmus

§ 9. Shorov algoritmus
rozklad na prvočísla a RSA šifrovanie, modulárny inverzný logaritmus, Fourierova diskrétna transformácia, Shorov kvantový algoritmus

§ 10. Fyzikálna implementácia kvantových bitov
di Vinceznove kritériá, kvantové bity pre komunikáciu (fotóny), kvantové bity pre počítanie (ióny v pasci, kvantové bodky)

spôsob hodnotenia:
- zisk kreditov = zisk 17 bodov (maximum = 32)
- riešenia domácich úloh (max 9 bodov) (1 úloha = max 3 body), spolu 3x3 príklady
- záverečný test (max 13 bodov): minimum = 5 bodov
- opravný test (max 10 bodov): minimum = 5 bodov
- ústna skúška: 10 bodov (k ústnej skúške treba minimum z testu)
- známka: A(>29), B(>26), C(>23), D(>19), E(>16)